如图,已知:梯形ABCD中,AD//BC,DE//AC,交BC的延长线E,求证:梯形ABCD的面积等于△BDE的面积

为证明梯形ABCD的面积等于△BDE的面积,只需证明△DCE的面积等于△ADB的面积即可,因为他们有共同的部分——△BDC.
要证明S△DCE=S△ADB只需证明（S——代表面积符号）,AD=CE,因为这两个三角形高相等,只要证明在这个相等的高所垂直的底相等即可.
所以,证明如下：
因为DE//AC,AD//BC,则,AD//CE,因此,四边形ADEC是平行四边形（对边平行的封闭四边形是平行四边形）.则,由平行四边形的性质知道,对边平行且相等.所以,AD=CE,则S△DCE=S△ADB,则梯形ABCD的面积等于△BDE的面积.
希望可以帮到你.