如图,已知梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°,AD=2,BC=3,AB=7,P是边AB上的一点.当点P在何处时,△

如图,已知梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°,AD=2,BC=3,AB=7,P是边AB上的一点.当点P在何处时,△APD与△BPC相似?
貌似是有两种思路的……
songyongle0 1年前 已收到3个回答 举报
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vdbrxccy 幼苗

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分两种情况：
设AP=x
则BP=7-x
（1）当△APD∽△BCP时
AP×PB=AD×BC
∴x(7-x)=2×3
∴x^2-7x+6=0
∴x=1或x=6
（2）当△APD∽△BPC时
AP:PB=AD:BC
x:(7-x)=2:3
解得：x=2.8
即当AP=1或AP=6或AP=2.8时,以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似

1年前

2

三斯而来 幼苗

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设AP为X，则BP=7-X，当△APD相似于△BPC时AD/BC=AP/BP或者AD/BP=AP/BC
带入相关数据都得X=14/5或者1或者6

1年前

1

耀动的风 幼苗

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∵梯形ABCD，且∠A=90°
∴∠B=90°
△APD与△BPC像似
则AP/BP=AD/BC(△ADP与△BPC)
或AP/BC=AD/BP(△ADP与△BCP)
这是由于题目没有明确给出，△APD∽△BPC，所以对应边不唯一
解以上两个方程，得AP=14/5或1或6时
△APD与△BPC相似

1年前

0
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