数学几何题圆O1与圆O2内切于点P,圆O2的弦PA,PB分别与圆O1交于点C,D,过O1作O1E⊥AB于E,交圆O1于F

数学几何题
圆O1与圆O2内切于点P,圆O2的弦PA,PB分别与圆O1交于点C,D,过O1作O1E⊥AB于E,交圆O1于F,连结PF
求：CD//AB
∠APF=∠BPF

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jerry779 1年前已收到3个回答举报

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设O1、O2的公切线为PT
由于弦切角与所夹圆弧对应的圆周角相等
O1圆中：角DCP=角DPT
O2圆中：角BAP=角BPT
所以角BAP=角DCP,所以CD//AB
因O1E⊥AB；CD//AB
所以O1E⊥CD
O1C=O1D,CO1D为等腰三角形且O1E⊥CD
所角CO1F=角DO1F
因同一圆中圆心角相等,所对弧长相等
所以弧CF=弧FD
因同一圆中弧长相等,所对圆周角相等
所以角CPF=角DPF
即 ∠APF=∠BPF