如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE垂直平分AB.
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE垂直平分AB.
【1】求∠B的度数
【2】若AC=3cm,求AB的长
【1】求∠B的度数
【2】若AC=3cm,求AB的长
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∵DE垂直平分AB
∴AD=BD（垂直平分线定理）
∴∠B=∠DAB（等腰三角形）
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠DAB=∠B
∵∠C=90°（直角三角形ACB)
∴∠B+∠CAB=90°
∴∠B+∠CAD+∠DAB=3∠B=90°
即∠B=30°
2、∠CAD=30°
∴CD=1/2AD(直角三角形中30°所对直角边=斜边的一半）
AD=2CD=2×3=6
∴AC=√(AD²-CD²)=√(6²-3²)=3√3（勾股定理）
∴AB=2AC=6√3 （直角三角形中30°所对直角边=斜边的一半）
∴AD=BD（垂直平分线定理）
∴∠B=∠DAB（等腰三角形）
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠DAB=∠B
∵∠C=90°（直角三角形ACB)
∴∠B+∠CAB=90°
∴∠B+∠CAD+∠DAB=3∠B=90°
即∠B=30°
2、∠CAD=30°
∴CD=1/2AD(直角三角形中30°所对直角边=斜边的一半）
AD=2CD=2×3=6
∴AC=√(AD²-CD²)=√(6²-3²)=3√3（勾股定理）
∴AB=2AC=6√3 （直角三角形中30°所对直角边=斜边的一半）
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