如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC= 90°,AC= 2AB,点 D是AC 的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图

1）

因为：AC=2AB，D是AC中点

所以：AB=AD=CD=AC/2

因为：RT△AED是等腰直角三角形

所以：AE=DE，∠EAD=∠EDA=45°

所以：∠BAE=∠BAC+∠EAD=135°

所以：∠CDE=180°-∠EDA=135°

综上所述：

BA=CD

∠BAE=∠CDE=135°

AE=DE

所以：△BAE≌△CDE（边角边）

所以：BE=CE

2）

由1）知道：

∠ABE=∠DCE

因为：∠ABE+∠EBC+∠ACB=90°

所以：∠DCE+∠EBC+∠ACB=90°

即有：∠ECB+∠EBC=90°

所以：∠BEC=90°

所以：BE⊥CEF

因为：

BE=CE

∠FBE=∠OCE

∠FEB=∠OEC=90°

所以：RT△BEF≌RT△CEO（HL）

所以：EF=EO

所以：△OEF是等腰直角三角形

3）

AF=4，AO=2

从2）知道：BF=CO=AC-AO=AC-2

所以：AB+AF=AC-2

所以：AB+4=2AB-2

解得：AB=6