如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的三角板如图放置,是三角板斜
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的三角板如图放置,是三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,E为直角顶点,连接EC、BE.①求证:BE=CE.②延长CE、BA交与F,设BE与AC交于O,连接OF,判断△OEF的兴中并说明理由.③在②的条件下,已知AF=5,AO=2,求AB的长
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1）△ABE≌△DCE (AB=DC,AE=DE,∠BAE=∠CDE=135°）------CE=BE
2）由1）知,∠AEB=∠DEC ∠AEB+∠OED=90°,∠DEC+∠OED=90° BE⊥EC
△BEF≌△CEO （BE=EC,∠EBF=∠ECO,∠FEB=∠OEC=90°）-------EF=OE
△OEF是等腰直角三角形
3）设AB=x,AC=2x,BC=（根号5）x,EC=（根号10）x/2
Rt△OAF OF²=5²+2² △OFE OF²=2EF² EF²=29/2
Rt△FAC 勾股定理 FC²=FA²+AC² [（根号29/2)+(根号10）x/2]²=5²+（2x）²
x=
2）由1）知,∠AEB=∠DEC ∠AEB+∠OED=90°,∠DEC+∠OED=90° BE⊥EC
△BEF≌△CEO （BE=EC,∠EBF=∠ECO,∠FEB=∠OEC=90°）-------EF=OE
△OEF是等腰直角三角形
3）设AB=x,AC=2x,BC=（根号5）x,EC=（根号10）x/2
Rt△OAF OF²=5²+2² △OFE OF²=2EF² EF²=29/2
Rt△FAC 勾股定理 FC²=FA²+AC² [（根号29/2)+(根号10）x/2]²=5²+（2x）²
x=
1年前
6
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