在三角形ABC中,设角A角B角C的对边分别为a,b,c且cosC/cosB=5a-3c/3b.（1)求sinB的值 （2

解法一：
（1)由余弦定理,cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab),cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac),所以,
(a^2+b^2-c^2)/(a^2+c^2-b^2)*(2ac)/(2ab)=(5a-3c)/3b,(a^2+b^2-c^2)/(a^2+c^2-b^2)=5a/3c-1
2a^2/(a^2+c^2-b^2)=5a/3c,2a/(a^2+c^2-b^2)=5/3c,2ac/(a^2+c^2-b^2)=5/3,cosB=3/5,
因为B为三角形的内角,所以sinB=√(1-9/25)=4/5.
（2）b^2= a^2+c^2-2accosB=2a^2-2*a^2*3/5=4a^2/5,a^2=5b^2/4=5*32/4=40,
三角形ABC的面积S=(1/2)acsinB=(1/2)*40*4/5=16.
解法二：
（1）由正弦定理,(5a-3c)/3b=(5sinA-3sinC)/3sinB,cosC/cosB=(5sinA-3sinC)/3sinB,5sinAcosB-3sinCcosB=3sinBcosC,
5sinAcosB=3sin(B+C)=3sin(180°-A)=3sinA,cosB=3/5,以下同解法一.