在三角形ABC中,BC=12,AC=8根号2,角C=45度,M是BC上一动点,过M作MD平行AB交AC于D,连接AM,设

(1) 思路是Y=Sadm=Sabc-Scdm-Sabm,且依据公式S=1/2absinC
Sadm=1/2*AC*AB*Sin45=1/2*12*8倍根2*1/2*根2=48
Scdm=1/2*CM*CD*Sin45=1/2*(12-X)*(8倍根2-1/3*2倍根2*X)*1/2*根2=1/3X^2-8X+48
（其中CM=12-X,再根据DM||AB得出三角形CDM与三角形CAB相似的结论
所以CD/CA=CM/CB,即CD/8倍根2=（12-X）/12,得出CD=8倍根2-1/3*2倍根2*X）
Sabm=1/2*BA*BM*SinB=1/2*4倍根5*X*2/根5=4X
（其中根据c^2=a^2+b^2-2abCosC得出BA=根号下（AC^2+BC^2-2*AC*BC*Cos45）=根号下[（8倍根2）^2+12^2-2*8倍根2*12*1/2*根2]=4倍根5；BM即X；再根据a/sinA=b/sinB=c/sinC,即AC/SinB=AB/SinC得出,8倍根2/SinB=4倍根5/（1/2根2,求得SinB=2/根5）
综上,Y=Sadm=Sabc-Scdm-Sabm=48-（1/3X^2-8X+48）-4X=-1/3X^2+4X,也就是Y=-1/3X^2+4X
(2)三角形AMD=1/3三角形ABM,即Y=1/3*4X
也就是-1/3X^2+4X=1/3*4X,求得X=0或8
如果我的计算过程没有错误的话,就是这两个答案（数值太多了,不过我还是对我的计算功底挺有自信地）
另外,这道题在算出SinB之后,继续应用了SinB求出后面所需要的值,即三角形ABM的面积,但有时候,出题者会转换一下,让你应用Cos来求出你所需要的值,这时候你就要用到Sin^2+Cos^2=1,根据所给的Sin或Cos求出所需的值
供参考