(1/2)在三角形abc中,设角Abc的对边分别为abc,且cosB分之cosC等于b分之3a－c求sinB的值,若b＝

(1/2)在三角形abc中,设角Abc的对边分别为abc,且cosB分之cosC等于b分之3a－c求sinB的值,若b＝4倍根号...
(1/2)在三角形abc中,设角Abc的对边分别为abc,且cosB分之cosC等于b分之3a－c求sinB的值,若b＝4倍根号2,且a＝c,求
zounn112 1年前 已收到3个回答 举报
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soulball 幼苗

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根据余弦定理
化简cosC/cosB 又cosC/cosB=b分之3a－c
化简得到:3b^2=3a^2+3c^2-2ac b^2=a^2+c^2-2ac/3
又:b^2=a^2+c^2-2ac(cosB)
2ac(cosB)=2ac/3 B=arc(cos1/3)
带入得：a=2倍根号6

1年前

6

mtbuyi1 幼苗

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由正弦定理， (3a-c)/b＝(3sinA-sinC)/sinB=cosC/cosB， 所以cosCsinB=3sinAcosB-sinCcosB， 所以cosCsinB+sinCcosB=3sinAcosB， 又因为cosCsinB+sinCcosB=sin(B+C)=sinA (三角形中A+B+C=180)， 所以sinA=3sinAcosB 所以cosB=1/3 所以sinB=2√2/3，...

1年前

2

散步C 幼苗

共回答了29个问题 举报

解
利用余弦定理
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac・・・・①
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab・・・・②
代入 整理 得 3(a^2+c^2-b^2)=2ac・・・・③
③代入①，可得cosB=1/3 所以sinB=2√2/3（三角形内sinB只能大于0）

1年前

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