高数求极限n趋向于无穷时,a^n*n!/n^n的极限是什么?我来念一遍吧：n趋向于无穷时，a的n次乘上n的阶乘比上n的n
高数求极限
n趋向于无穷时,a^n*n!/n^n的极限是什么?
我来念一遍吧：n趋向于无穷时，a的n次乘上n的阶乘比上n的n次的极限是什么？(a>e) 如果我既没有学过斯特林公式也没有学过关于级数的问题，我是不是就做不出这个题了？
n趋向于无穷时,a^n*n!/n^n的极限是什么?
我来念一遍吧：n趋向于无穷时，a的n次乘上n的阶乘比上n的n次的极限是什么？(a>e) 如果我既没有学过斯特林公式也没有学过关于级数的问题，我是不是就做不出这个题了？
赞 q549147468 幼苗
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利用斯特林(Stiring)公式,
lim{[√(2πn)]*(n/e)^n/n!}=1,n→+∞
n![√(2πn)]*(n/e)^n,n→+∞
代入极限式,可得
lim(a^n*n!/n^n),n→+∞
=lim{a^n*[√(2πn)]*(n/e)^n/n^n},n→+∞
=lim[(a/e)^n*√(2πn)],n→+∞
因为a>e,所以
=lim[(a/e)^n*√(2πn)]→+∞,n→+∞
即lim(a^n*n!/n^n)→+∞,n→+∞
为无穷大!
lim{[√(2πn)]*(n/e)^n/n!}=1,n→+∞
n![√(2πn)]*(n/e)^n,n→+∞
代入极限式,可得
lim(a^n*n!/n^n),n→+∞
=lim{a^n*[√(2πn)]*(n/e)^n/n^n},n→+∞
=lim[(a/e)^n*√(2πn)],n→+∞
因为a>e,所以
=lim[(a/e)^n*√(2πn)]→+∞,n→+∞
即lim(a^n*n!/n^n)→+∞,n→+∞
为无穷大!
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