求当n趋向于无穷时(n/n^2+1)+(n/n^2+2^2)+A+(n/n^2+n^2)的极限,其中A表省略号

jinyaya 1年前已收到1个回答举报

共回答了23个问题采纳率：87% 举报

先对这个式子做一个简单的变形(先乘以一个n变形,再除以一个n）
得到[1/(1+(1/n)^2)+1/(1+(2/n)^2)+...+1/(1+(n/n)^2)] /n
由定积分的定义可知
上式=∫ 1/(x^2+1) dx （上限为1,下限为0）
1/(x^2+1)的原函数为arctanx
所以上式=arctan(1)-arctan(0)=π/4-0=π/4
最后得到这个极限为π/4

1年前

可能相似的问题

求当x趋向于无穷时lim（x＋2a／X一a）的x的次方＝5求a

1年前1个回答
求当x趋向于无穷时,y=ln(1+x/1-x)的极限

1年前2个回答
求解极限题,（3x^2+5）/（5x+3）sin(2/x),求当x趋向于无穷时的极限

1年前1个回答
求当x趋向正无穷时sin(arctan(1/x))的极限

1年前2个回答
求当n趋向于无穷时,lim[cos(θ/n)])^n)^n=?

1年前1个回答
高数求极限n趋向于无穷时,a^n*n!/n^n的极限是什么?我来念一遍吧：n趋向于无穷时，a的n次乘上n的阶乘比上n的n

1年前3个回答
求lim x趋向于无穷时(-X)/(2X^2+3x-1)答案

1年前2个回答
求当x趋向于无穷时｛【（x平方+1）/（x平方－2）】的（x平方）次方｝的极限,

1年前1个回答
微积分求极限 (1^x+2^x+3^x)^(1/x) x趋向于无穷时的极限为什么是3?

1年前2个回答
求inx/(x^2+1) x趋向正无穷时的极限

1年前2个回答
求n^2(lnarctan(n+1)-lnarctann)当n趋向于无穷时的极限

1年前1个回答
求高数极限,明天要考试了,π/n乘以（cos^2π/n+cos^22π/n……cos(n-1)π/n),当n趋向与无穷时

1年前1个回答
sin（√x+2 -√x）当x趋向正无穷时,求此极限

1年前3个回答
证明方程X^n+X^n-1+.+X^2+X=1在（0,1）内必有唯一实根Xn,并求limXn在n趋向于无穷时的极限（n=

1年前1个回答
lim(√(x+√(x+√x)))/√(2x+1)当X趋向于+无穷时的极限怎么求?

1年前1个回答
当n趋向于无穷时,求极限n[ln(2n)-ln(2n-1)],提示利用等价无穷小.

1年前1个回答
x趋向于无穷时,ax+b-（2x^2-1）／（x-1）的极限为1,求常数a,b.

1年前2个回答
e的-3x次方x趋向正无穷时的极限怎么求啊要详细过程

1年前1个回答
x趋向于无穷时,求lim{(x^3-2)/(x^3+3)}^x^3的极限

1年前2个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答