函数f(x)对任意的实数m,n有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x>0时

函数f(x)对任意的实数m,n有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x>0时
有f(x)>1
1,求证f(x)在R上为增函数
2,若f(3)=4
解不等式f(x^2+x-5)<2
陈为民 1年前 已收到2个回答 举报
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丝雨细若愁 幼苗

共回答了17个问题采纳率：100% 举报

令x2>x1
则 f(x2)=f[(x2-x1)+x1]
=f(x2-x1)+f(x1)-1
x2>x1,所以x2-x1>0
由x>0时,f(x)>1
f(x2-x1)>1
f(x2)>1+f(x1)-1= f(x1)
f(x2)>f(x1)
所以f(x)是增函数
f(3)=f(1)+f(2)-1
f(2)=f(1)+f(1)-1
所以f(3)=f(1)+f(1)+f(1)-1-1=3*f(1)-2
f(3)=4
所以f(1)=2
增函数,所以只有x=1时,f(x)=2
所以f(x^2+x-5)

1年前

4

酸酸de 幼苗

共回答了9个问题 举报

⒈ 设x1>x2,x1-x2=k,k>0,f(k)>1
所以f(x1)=f(x2+k)=f(x2)+f(k)-1
f(x1)-f(x2)=f(k)-1>0
所以f(x)单增

1年前

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