用赋值法求函数解析式如题：已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且

用赋值法求函数解析式
如题：已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1,若xㅌN+,试求f(x)的表达式.
不太能理解赋值法,请把这道题做得详细点一点,鞠躬~
fleecy1 1年前 已收到1个回答 举报
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飘落凡间的雪精灵 幼苗

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令y=1
f(x+1)=f(x)+2x+4
所以
f(2)=f(1)+2×1+4
f(3)=f(2)+2×2+4
f(4)=f(3)+2×3+4
依此规律：
f(x)=f(x-1)+2(x-1)+4
左边相加=右边相加
所以f(x)=x²+3x-3 （x∈N+）

1年前 追问

4

fleecy1 举报

左边相加=右边相加??不太明白。。最后怎么得出来f(x)=x²+3x-3

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f(2)+f(3)+f(4)+……+f(x)=f(1)+f(2)+……+f(x-1)+2(1+2+3+……+x-1)+4(x-1) f(x)=f(1)+x²-x+4x-4 =1+x²-x+4x-4 =x²+3x-3
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