已知函数f(x)对任意非零实数x满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式

ffff12 1年前 已收到3个回答 举报
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越ee 花朵

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2f(x)+f(1/x)=3x ①
用“1/x”代替“x”得
2f(1/x)+f(x)=3/x ②
由①×2-②得
3f(x)=6x-3/x
所以f(x)=2x-1/x
答案：f(x)=2x-1/x

1年前 追问

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ffff12 举报

我问的重点是为什么不能用x代替1/X?

举报 越ee

x代入1/x，那么1/x就要用x代替，

ffff12 举报

是啊然后呢

举报 越ee

2f(x)+f(1/x)=3x 变为：2f(1/x)+f(x)=3/x

ffff12 举报

为何不是2f(x)+f(x)=3/x？？

举报 越ee

f(x)中的x要变为1/x的 因为x和1/x都是变量 你可以代入具体数字就可以知道了。

谢总 幼苗

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替换，x=1/x
则有2f(1/x)+f(x)=3/x
与原式相加，则有3f(x)+3f(1/x)=3x+3/x
即f(x)+f(1/x)=x+1/x
与题中所给的式子相减，得f(x)=2x-1/x

1年前

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hanyupeiwww 幼苗

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可以用x代替1/X，殊途同归为何不是2f(x)+f(x)=3/x？？是这样的，因为式子对任意非零实数x满足2f(x)+f(1/x)=3x,那么不妨带a进去，可以得到2f(a)+f(1/a)=3a, 现在这个式子中有两个函数f(a)和f(1/a)，两个未知函数至少得有2个式子才能解，所以我们再把1/a（1/a是满足题目给定条件的，非零数）代入2f(x)+f(1/x)=3x，则得到2f(1/a)+f(...

1年前

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