已知定义在（0,+无穷）上的函数f(x),对任意的实数x,y>0,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,且当x>1时,

已知定义在（0,+无穷）上的函数f(x),对任意的实数x,y>0,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,且当x>1时,f(x)>0
问（1)求f(1)的值
(2)证明f(x)在（0,+无穷）是增函数

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(1)令y=1代入得f(x)=f(x)+f(1),则f(1)=0
(2)设x1>x2>0 由f(xy)-f(x)=f(y)得f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)
因为x1>x2,当x>1时,f(x)>0；所以f(x1)-f(x2)>0
由此可证f(x)在（0,+无穷）是增函数

1年前

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