（2012•江苏三模）已知数列{an}满足a1=2，且对任意n∈N*，恒有nan+1=2（n+1）an．

解题思路：（1）由na_n+1=2（n+1）a_n，得

an+1

an

＝

2(n+1)

n

，利用叠乘法，即可求得数列{a_n}的通项公式；
（2）由（1）确定区间左右端点对应的通项，分n为奇数、偶数时讨论，即可求数列{b_n}的通项公式．

（1）由na_n+1=2（n+1）a_n，得
an+1
an＝
2(n+1)
n，当n≥2时，
an
an−1＝
2n
n−1，
所以，当n≥2时，an＝
an
an−1•
an−1
an−2•…•
a2
a1•a1＝
2n
n−1•
2(n−1)
n−2•…
2•2
1•2＝n•2n，
此式对于n=1也成立，所以数列{a_n}的通项公式为an＝n•2n．…（4分）
（2）由（1）知，
an
3n＝
2n
3＝
(3−1)n
3＝
C0n3n−1−
C1n3n−2+…+(−1)n−1
Cn−1n+
(−1)n
3，
an+1
3(n+1)＝
2n+1
3＝
(3−1)n+1
3＝
C0n+13n−
C1n+13n−1+…+(−1)n
Cnn+1+

点评：
本题考点： 数列的应用．

考点点评： 本题考查数列递推式，考查数列通项，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．