（2012•江苏一模）设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn+1=pSn+q（p，q为常数，n∈N*），如果：a1=2

（1）由题意，知

S2=pa1+q
S2=pS2+q即

3=2p+q
3+q-3p=3p+q，解之得

p=
1
2
q=2…（4分）
（2）由（1）知，S_n+1=[1/2]S_n+2，①
当n≥2时，S_n=[1/2]S_n-1+2，②
①-②得，a_n+1=[1/2]a_n（n≥2），…（6分）
又a₂=[1/2]a₁，所以数列{a_n}是首项为2，公比为[1/2]的等比数列，
所以a_n=[1
2n-2．…（8分）
（3）由（2）得，Sn=
2(1-
1
2n)
1-
1/2]=4(1-
1
2n)，
由

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查等比数列的判断与通项的求解，考查数列与不等式的综合，考查方程组思想，考查学生分析解决问题的能力，综合性强．