（2009•江苏一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+Sn＝3−82n，设bn＝2n•an．

解题思路：（1）利用递推关系，再写一式，两式相减，可得2nan−2n−1an−1＝4，利用bn＝2n•an，即可证明数列{b_n}是等差数列，从而求出数列{a_n}的通项公式；
（2）确定数列{a_n•b_n}的通项，从而可得数列的单调性，即可求最大项；
（3）利用错位相减法求数列的和，确定相应的值域，即可证得结论．

（1）证明：∵an+Sn＝3−
8
2n，
∴n≥2时，an−1+Sn−1＝3−
8
2n−1
两式相减可得2an−an−1＝
8
2n−1−
8
2n
∴2an−an−1＝
4
2n−1
∴2nan−2n−1an−1＝4
∵bn＝2n•an
∴b_n-b_n-1=4
∵n=1时，a1+S1＝3−
8
21，∴a1＝−
1
2
∴b1＝21•a1=-1
∴数列{b_n}是以-1为首项，4为公差的等差数列
∴bn＝4n−5，an＝
4n−5
2n，
（2）a_n•b_n=
(4n−5)2
2n
令f（n）=
(4n−5)2
2n，则
f(n+1)
f(n)=
(4n−1)2
2(4n−5)2
令
(4n−1)2
2(4n−5)2＜1，则16n²-72n+49＞0
∴n＞5时，

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；数列的函数特性；等差关系的确定．

考点点评： 本题考查等差数列的证明，考查数列的通项与求和，考查数列的单调性，考查学生分析解决问题的能力，能力要求强，有难度．