（2012•淄博一模）已知数列{an}满足a1=1，且an+1an=[n+1/n]，则a2012=（　　）

（2012•淄博一模）已知数列{a_n}满足a₁=1，且

an+1

=[n+1/n]，则a₂₀₁₂=（　　）
A．2010
B．2011
C．2012
D．2013

浪人港湾 1年前已收到1个回答举报

ldhyha1 春芽

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

解题思路：

an+1

=[n+1/n]，考虑利用叠乘

•

…

an−1

=[2/1×

…×

n−1]=

求得a_n，进而可求答案．

∵
an+1
an=[n+1/n]，a₁=1
∴
a2
a1•
a3
a2…
an
an−1=[2/1×
3
2…×
n
n−1]=
an
a1=n
∴a_n=na₁=n，a₂₀₁₂=2012
故选C

点评：
本题考点：数列递推式．

考点点评：本题主要考查了数列的递推式．解题的关键是从递推式中找到规律，进而利用叠乘求得数列的通项公式．

1年前

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