已知函数f(x)=x3+3ax2+(3-6a)x+12a-4(a∈R) 若f(x)在x=x0处取得最小值,x0∈(1,3
已知函数f(x)=x3+3ax2+(3-6a)x+12a-4(a∈R) 若f(x)在x=x0处取得最小值,x0∈(1,3),求a的取值范围.
中的不等式怎么求出来的
中的不等式怎么求出来的
赞 devil1982007 幼苗
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第一行：对原函数求导；
第二行：对导函数判断“钓饵他”=b^2-4ac,横大于零时即导函数在x轴上方,导函数也恒大于0,原函数单增无极小值.
第三行：为导函数的“钓饵他”=b^2-4ac
第二行：对导函数判断“钓饵他”=b^2-4ac,横大于零时即导函数在x轴上方,导函数也恒大于0,原函数单增无极小值.
第三行：为导函数的“钓饵他”=b^2-4ac
1年前 追问
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f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4 f '(x)=3x^2+6ax+3-6a ，f '(x)的△=b^2-4ac=36a^2-4*3*（3-6a）=36（a^2+2a-1） 令f '(x)的△=b^2-4ac=36a^2-4*3*（3-6a）=36（a^2+2a-1）<=0 解得-√2<=a＜=√2导函数也恒大于0，原函数单增无极值。 令f '(x)的△=b^2-4ac=36a^2-4*3*（3-6a）=36（a^2+2a-1）>0 解得√2a。 f '(x)=3x^2+6ax+3-6a 由导函数的图像先大于0后小于0再大于0得到原函数先增后减再增，导函数与x轴的交点即为原函数的极值点。所以令f '(x)=3x^2+6ax+3-6a =0，解这个方程，整理得 （x+a）^2=a^2+2a-1再整理得x1=-a-√a^2+2a-1，x2=-a+√a^2+2a-1因为原函数先增后减再增所以原函数要取极小值点只有x轴右边的解即x2，由f(x)在x=x0处取得最小值，x0∈(1,3),即x2∈(1,3),。 -a+√a^2+2a-1∈(1,3),。 前面讨论到√2a所以当√2a时解1<-a+√a^2+2a-1<3,解出的解为-5/20。 不能再详细了！）
前面讨论到a的大致范围在√2a 当√2-1a时1<-a+√a^2+2a-1<3移项1+a<√a^2+2a-1<3+a，等号左边恒成立，因为正数永远大于负数，等号右边只考虑大于0时的情况，因为只有正数才有可能大于正数，所以对两边平方√a^2+2a-1<3+a两边平方的a^2+2a-1<（3+a）^2，解得a>-5/2注意前提 -√2-1>a时所以-5/2
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