如图,△ABC中,AD平分∠BAC,EF⊥AD交AB于E,交AC于F,交BC的延长线与H.

如图,△ABC中,AD平分∠BAC,EF⊥AD交AB于E,交AC于F,交BC的延长线与H.
求证：∠H=二分之一（∠ACB-∠B）
绯月歌帆 1年前 已收到2个回答 举报
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飘零陌陌 幼苗

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证明：
∵∠BAC＝180-（∠ACB+∠B）,AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠BAC/2＝90-（∠ACB+∠B）/2
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠B+90-（∠ACB+∠B）/2＝90+（∠B-∠ACB）/2
∵EF⊥AD
∴∠H+∠ADC＝90
∴∠H＝90-∠ADC＝90-90-（∠B-∠ACB）/2＝（∠ACB-∠B）/2



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1年前

1

shen7434520 幼苗

共回答了7个问题 举报

因为EF垂直于AD,AD平分角BAC
所以角3=角4（三线合一推出等腰）
因为角3=角B+角H=角4=角CFH(F没标）
所以角ACB=角CFH+角H=角B+2*角H(外角）
所以角H=（角ACB-角B）/2

1年前

2
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