如图,已知三角形ABC中,AB＞AC,AD平分∩BAC,EF⊥AD于G,交AB于E,交AC于F,交BC的延长线于M.

因为AD平分角BAD
所以角BAD=角DAC=1/2角BAC
因为角AEF=角B+角M
角AGE=角BAD+角AEF=90度
所以1/2角BAC+角B+角M=90度
因为角ACM=180度-角ACB
角CFM=角AFE=180度-角ACM-角M
所以
角CFM=角AFE=180度-（180-角ACB）-角M
=角ACB-角M
因为 角AFE+角DAC=角AGE=90度
所以 角ACB-角M+1/2角BAC=90度
因为 1/2角BAC+角B+角M=90度
所以 角ACB-角M+1/2角BAC=1/2角BAC+角B+角M
所以 2角M=角ACB-角B
所以 ∩M=二分之一（∩ACB-∩B）
望楼主采纳.

这里面只需要证明角AEF=角CFM就可以了

如图，过m做角HME=EMB与AB交于H

则 2*角EMB+角B=角AHM=角AEM+HME=AFE+EMB=MFC+EMB=ACB

即 角EMB=0.5（角ACB-角B）

∵∠ACB＝∠M＋∠CFM（外角等于不相邻内角和），
　其中∠CFM＝∠AFG（对顶角）＝∠AEG（∵Rt△AGE≌Rt△AGF）
　　　　　＝∠M＋∠B（外角等于不相邻内角和）。
∴∠ACB＝2∠M＋∠B，
　∠M＝½（∠ACB﹣∠B）．