如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，

解题思路：（1）过点D作DM⊥AB，根据已知可求得四边形BCDM为矩形，从而得到DC=MB，因为AB=2DC，从而推出△ABD是等腰三角形，从而得到∠DAB=∠DBA，因为EF∥AB，AE不平行FB，所以AEFB为梯形，从而根据同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形得证；
（2）由已知可得到△DCF∽△BAF，根据相似三角形的对应边成比例，可得到AF的长，再根据△BCF∽△ACB，得到BF²=CF•AF，从而求得BF的长，由第一问已证得BF=AE，所以就求得了AE的长．

（1）证明：过点D作DM⊥AB，
∵DC∥AB，∠CBA=90°，
∴四边形BCDM为矩形．
∴DC=MB．
∵AB=2DC，
∴AM=MB=DC．
∵DM⊥AB，
∴AD=BD．
∴∠DAB=∠DBA．
∵EF∥AB，AE与BF交于点D，即AE与FB不平行，
∴四边形ABFE是等腰梯形．
（2）∵DC∥AB，
∴△DCF∽△BAF．
∴[CD/AB]=[CF/AF]=[1/2]．
∵CF=4cm，
∴AF=8cm．
∵AC⊥BD，∠ABC=90°，
在△ABF与△BCF中，
∵∠ABC=∠BFC=90°，
∴∠FAB+∠ABF=90°，
∵∠FBC+∠ABF=90°，
∴∠FAB=∠FBC，
∴△ABF∽△BCF（AA），即[BF/CF]=[AF/BF]，
∴BF²=CF•AF．
∴BF=4
2cm．
∴AE=BF=4
2cm．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；平行线的性质；矩形的性质；等腰梯形的判定．

考点点评： 此题主要考查学生对等腰梯形的判定及相似三角形的判定的理解及运用．

你题不对吧…直角三角形怎么还ABCD?是高中数学么

直角三角形ABCD？
这题 有点太简单了吧
过D做AB的垂线 垂足是H
那么DCBH就是矩形
那么DC=BH
然后根据AB=2DC
就知道这条垂线 还是AB边的中线
那么DH就是中垂线了 自然ABD就等腰
然后俩底角就相等了
然后EF又和AB平行
就是等腰梯形了~...