如图所示,已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,

证明略

(1)取BC的中点O,

∵平面PBC⊥平面ABCD,△PBC为等边三角形,
∴PO⊥底面ABCD.
以BC的中点O为坐标原点,以BC所在直线为x轴,过点O与AB平行的直线为y轴,如图所示,建立空间直角坐标系.
不妨设CD=1,则AB=BC=2,PO= .
∴A(1,-2,0),B(1,0,0),D(-1,-1,0),P(0,0, ).
∴ =(-2,-1,0), ="(1,-2,-" ).
∵ · =（-2）×1+(-1)×(-2)+0×(- )=0,
∴ ⊥ ,∴PA⊥BD.
(2)取PA的中点M,连接DM,则M（ ,-1, ）.
∵ =（ ,0, ）, =(1,0,- ),
∴ · = ×1+0×(-2)+ ×(- )=0,
∴ ⊥ ,即DM⊥PA.
又 · = ×1+0×0+ ×（- ）=0，
∴ ⊥ ，即DM⊥PB.
又∵PA∩PB=P，∴DM⊥平面PAB，
∵DM 平面PAD.
∴平面PAD⊥平面PAB.