已知点P是双曲线C：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)上的一动点，且点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，则双
已知点P是双曲线C：
−
＝1(a＞0，b＞0)上的一动点，且点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．3
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A．
| 2 |
B．
| 3 |
C．2
D．3
赞 先鸣 幼苗
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解题思路：利用点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，建立等式，考查双曲线的方程，即可确定a，b的关系，从而可求双曲线的离心率．
设P（x，y），实轴两顶点坐标为（±a，0），则
∵点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2
∴[y/x+a•
y
x−a]=2
∴
x2
a2＝
y2
2a2+1
∵
x2
a2−
y2
b2＝1
∴
y2
2a2+1−
y2
b2＝1
∴b2=2a2
∴c2=a2+b2=3a2
∴c=
3a
∴e=[c/a]=
3
故选B．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查斜率的计算，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
1年前
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