求微分方程 xy'-y=x^3 sinx 的通解 .

像xy'+y=f(x)与xy'-y=f(x)的方程用公式法反而麻烦了, 这种类型的方程很容易通过导数的乘法公式和除法公式凑微分: xy'+y=(xy)', xy'-y=x²(y/x)'
对于xy'-y=x³sinx 两边除以x²得到:(xy'-y)/x²=xsinx
即(y/x)'=xsinx 两边积分得到y/x=∫xsinxdx=∫xd(-cosx)=-xcosx+∫cosxdx=-xcosx+sinx+C
所以y=x(sinx-xcosx+C)
给你一个建议, 解微分方程时尽量先观察方程的特点, 能够不用公式的尽量不要用公式, 因为公式很复杂, 一方面容易记错, 另一方面要算两次积分, 运算量大. 只有实在看不出特点才用公式法(因为高手是从来不记公式的).
像形如xy'-ny,xy'-ny都是可以凑微分的:xy'+ny=(x^ny'+nx^(n-1)y)/x^(n-1)=(x^ny)'/x^(n-1)
xy'-ny=(y/x^n)'(x^(n+1))

xsY(s)-y(0)=x^3乘以{（1/[(s^2)+1]）=A
Y(s)=[A+y(0)]/sx
取逆拉式变换

解答在下:
http://hi.baidu.com/zjhz8899/album/item/f56d7d53892d3c5d0cf3e39b.html#

本类型题名，一般通用的方法是找到一个积分子，只要找到积分因子，微分方程的左边

就是一个全微分，只要对方程的右边乘以积分因子，然后积分。

而寻找积分因子，是有固定方法的，而不是乱蒙乱猜的。详细过程见下图：

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