（2012•宁波模拟）若多项式（1+x）16=a0+a1x+a2x2+…+a16x16，则a1+2a2+3a3+…+8a

由（1+x）¹⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₆x¹⁶，可知，
a₀=C₁₆⁰ a₁=C₁₆¹a₂=C₁₆² …a₈=C₁₆⁸
故（a₁+2a₂+3a₃+…+8a₈）=C₁₆¹+2C₁₆²+…+8C₁₆⁸
因为C_mⁿ=[m/n]C_m-1^n-1 （m≥n，且同是自然数．）
故C₁₆¹+2C₁₆²+…+8C₁₆⁸=C₁₆¹+2×[16/2]C₁₅¹+3×[16/3]C₁₅²+…+8×[16/8]C₁₅⁷
=16（C₁₅⁰+C₁₅¹+C₁₅²+…+C₁₅⁷）
因为，C_mⁿ=C_m^m-n
故C₁₆¹+2C₁₆²+…+8C₁₆⁸
=[16/2]（C₁₅⁰+C₁₅¹+C₁₅²+…+C₁₅¹⁵）
=[16/2×215
=2¹⁸
故a₁+2a₂+3a₃+…+8a₈=2¹⁸．
故选A．

点评：
本题考点： 二项式定理的应用．

考点点评： 本题考查二项式定理系数的性质，组合数公式的灵活应用，考查计算能力，转化思想．

1年前

回答问题