椭圆 试题 椭圆x^2/9+y^2/4=1的焦点为F1,F2,点P为其上的动点.当角F1PF2为锐角时,点P横坐标的取值

椭圆 试题 椭圆x^2/9+y^2/4=1的焦点为F1,F2,点P为其上的动点.当角F1PF2为锐角时,点P横坐标的取值范围
答案素(-3,-3根号5/5)并(3根号5/5,3),
elinesky 1年前 已收到2个回答 举报
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大大猪头切一半 幼苗

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椭圆x^2/9+y^2/4=1
c=√(9-4)=√5
∴焦点为F1(-√5,0),F2(√5,0)
设P(x,y),则y²=4(1-x²/9)
则向量F1P=(x+√5,y),向量F2P=(x-√5,y)
当∠F1PF2为锐角时,
向量F1P●向量F2P>0
即(x+√5)(x-√5)+y²>0
∴x²+y²-5>0
∴x²+4(1-x²/9)-5>0
x²>9/5
所以（-√5,-3√5/5）∪（3√5/5,√5）

1年前

9

chen472663 幼苗

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以F1F2为直径的圆方程为x^2+y^2=5，与x^2/9+y^2/4=1联立解方程组得交点为
（-3√5/5，2√5/5），（-3√5/5，-2√5/5）（3√5/5，2√5/5）（-3√5/5，-2√5/5），显然，圆外的部分成锐角，所以点P横坐标的取值范围（-√5，-3√5/5）并（3√5/5，√5）
说明，焦点不能取，因为成零度角不是锐角

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1年前

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