设椭圆x^2/45+y^2/20=1的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,且PF1垂直于PF2,则|PF1|-|PF2

设椭圆x^2/45+y^2/20=1的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,且PF1垂直于PF2,则|PF1|-|PF2|=?

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依题意：|PF1|^2+|PF2|^2=|F1F2|^2=4*（45-20）=100
（|PF1|+|PF2|）^2=（2*√45）^2=180=|PF1|^2+|PF2|^2+2*|PF1|*|PF2|
则 2*|PF1|*|PF2|=180-100=80
所以 (|PF1|-|PF2|)^2=PF1|^2+|PF2|^2-2*|PF1|*|PF2|=100-80=20
所以 |PF1|-|PF2|=±√20=±2√5

1年前

buran1 幼苗

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±2√5

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