在数列an中,an=1+2^2+3^3+.n^n(n∈N*),在数列bn中,bn=cos(anπ),则b2011-b20

a(1)=1,
a(n+1)=a(n)+(n+1)^(n+1),
n=1是奇数,a(1)是奇数,(n+1)=2是偶数,(n+1)^(n+1)是偶数,
a(2)=a(1)+2^2,是奇数.
n=2是偶数,a(2)是奇数,(n+1)=3是奇数,(n+1)^(n+1)是奇数,
a(3)=a(2)+3^3,是偶数.
n=3是奇数,a(3)是偶数,(n+1)=4是偶数,(n+1)^(n+1) 是偶数,
a(4)=a(3)+4^4是偶数.
n=4是偶数,a(4)是偶数,(n+1)=5是奇数,(n+1)^(n+1)是奇数,
a(5)=a(4)+5^5是奇数.
n=5是奇数,a(5)是奇数,(n+1)=6是偶数,(n+1)^(n+1)是偶数,
a(6)=a(5)+6^6是奇数.
n=6是偶数,a(6)是奇数,(n+1)=7是奇数,(n+1)^(n+1)是奇数,
a(7)=a(6)+7^7是偶数.
.
由归纳法,可证.
a(4k-3)是奇数,a(4k-2)是奇数,a(4k-1)是偶数,a(4k)是偶数.k=1,2,...
k=1时,上述结论成立.
设k=m时,a(4k-3)是奇数,则,
n=4k-3是奇数,a(4k-3)是奇数,n+1=4k-2是偶数,(n+1)^(n+1)是偶数,
a(4k-2)=a(4k-3)+(n+1)^(n+1),是奇数.
n=4k-2是偶数,a(4k-2)是奇数,(n+1)=4k-1是奇数,(n+1)^(n+1)是奇数,
a(4k-1)=a(4k-2)+(n+1)^(n+1),是偶数.
n=4k-1是奇数,a(4k-1)是偶数,(n+1)=4k是偶数,(n+1)^(n+1)是偶数,
a(4k)=a(4k-1)+(n+1)^(n+1)是偶数.
n=4k是偶数,a(4k)是偶数,(n+1)=4k+1是奇数,(n+1)^(n+1)是奇数,
a(4k+1)=a[4(m+1)-3]=a(4k)+(n+1)^(n+1),是奇数.
因此,k=m+1时,a[4k-3]也是奇数.
同理,可证k=m+1时,a[4k-2]也是奇数,a[4k-1]是偶数,a[4k]是偶数.
因此,
a(2012)=a(4*503)是偶数,a(2011)=(4*503-1)也是偶数.
b[2012]=b[a(2012)π]=0=b[2011]=b[a(2011)π],
b(2011)-b(2012)=0

在数列an中，an=1+2^2+3^3+....n^n(n∈N*),
n=2011时，an为偶数
b2011=cos(2kπ)=1
n=2012时，an为偶数
b2012=cos(2k‘π)=1
b2011-b2012=0