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解题思路：根据数列的递推关系，得到an+4=an，利用数列的关系即可得到结论．
∵a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），
∴an+3=an+2-an+1（n∈N*），
两式联立得an+3=-an+1，
即an+2=-an，an+4=an，
即数列{an}的取值具有周期性，周期为4，
则a2008=a501×4+4=a4，
∵即an+2=-an，
∴a4=-a2=-5，
故a2008=a4=-5，
故答案为：-5
点评：
本题考点： 数列递推式．
考点点评： 本题主要考查数列项的计算，根据数列的递推关系得到数列{an}的取值的周期性是解决本题的关键．
1年前
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