不等式的证明,求证：a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca

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ggh1979 花朵

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这题可以间接验证：
由 (a-b)^2>=0 得 a^2+b^2>=2ab
相似的可以得到
(a-c)^2>=0
a^2+c^2>=2ac
(b-c)^2>=0
b^2+c^2>=2bc
把3个不等式相加就可以得到
a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc

1年前

2

wxf2006 花朵

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a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]≥0
只有当a=b=c时,上式取等号
所以a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca

1年前

2

专骂宇黑 幼苗

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假设a=1,b=2,c=3
a^2+b^2+c^2=1+4+9=14
ab+bc+ca=2+6+3=11
14＞11
假设a=b=c=0
a^2+b^2+c^2=0
ab+bc+ca=0
0=0

1年前

2

怜天下 幼苗

共回答了317个问题 举报

a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>=0
只有当a=b=c时,上式取等号
所以当a=b=c时,a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
其余情况下,a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca

1年前

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