证明不等式ab+bc+ca小于等于a平方+b平方+c平方

esnowfly 1年前 已收到4个回答 举报
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honh422 幼苗

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a^2+b^2≥2ab
b^2+c^2≥2ac
a^2+c^2≥2ac 三个式相加得：
2(a^2+b^2+c^2)≥2(ab+bc+ac)
即：a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac

1年前

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diamondcheng 幼苗

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(a-b)^2>=0
a*a+b*b>=2ab
a*a+c*c>=2ac
b*b+c*c>=2bc
上面三式加起来，然后两面除以2就行了

1年前

1

5132691 幼苗

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同楼上。两边同乘以2.
移向，合并同类项，可以得到三个完全平方式。分别是{a-c}平方、{b-c}平方、{b-c}平方相加。这下该懂了吧。

1年前

1

rocdream 幼苗

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a^2+b^2>=2ab
b^2+c^2>=2bc
c^2+a^2>=2ca
三个相加
2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+bc+ca)
所以不等式成立

1年前

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