证明不等式ab+bc+ca≤a^2+b^2+c^2

玉洁冰清 1年前 已收到4个回答 举报
赞

superman0952 幼苗

共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报

利用均值不等式
由于2ab≤a^2+b^2
2bc≤ b^2+c^2
2ac≤a^2+c^2
上述相加后除以二即可!

1年前

10

boniev 幼苗

共回答了34个问题 举报

不等式两边同时乘以2 把ab bc ca 移到平方项一边 可凑成(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0恒成立

1年前

2

llγ蝴蝶 幼苗

共回答了21个问题 举报

因为0≤（a-b）^2+（a-c）^2+（b-c）^2
所以，2（ab+ac+bc）≤2(a^2+b^2+c^2)
即有ab+bc+ca≤a^2+b^2+c^2

1年前

2

雪涛居士 幼苗

共回答了417个问题 举报

(a-b)^2=a^2+b^2-2ab
(a-c)^2=a^2+c^2-2ac
(c-b)^2=c^2+b^2-2bc
3个式子相加得(a-b)^2+(a-c)^2+(c-b)^2=2（a^2+b^2+c^2-ab+bc+ca）
所以a^2+b^2+c^2-ab+bc+ca=[(a-b)^2+(a-c)^2+(c-b)^2]/2 >=0
所以ab+bc+ca≤a^2+b^2+c^2

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 20 q. 0.072 s. - webmaster@yulucn.com