设abc使不全相等的正数、证明a的平方+b的平方+c的平方大于ab+bc+ca

cqymei 1年前 已收到1个回答 举报

wenjun9581 幼苗

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楼主知道基本不等式么
设A,B为实数,则A的平方+B的平方≥2AB 等号当且仅当A=B时取得
很轻松的
由基本不等式有
A的平方+B的平方≥2AB
同理
b的平方+c的平方≥2BC
a的平方+c的平方≥2AC
三式相加再除以2,得
a的平方+b的平方+c的平方大于等于ab+bc+ca
但是
abc使不全相等的正数,故以上三式不能全都取等
故a的平方+b的平方+c的平方大于ab+bc+ca

1年前

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