在梯形ABCD中,AD平行BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BD=4,E为AB中点,EF平行DC交BC于点F,

在梯形ABCD中,AD平行BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BD=4,E为AB中点,EF平行DC交BC于点F,求EF的长

娃哈哈t683 1年前已收到3个回答举报

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如图1,过点D作DG⊥BC于点G．
∵AD∥BC,∠B=90°,
∴∠A=90度．
可得四边形ABGD为矩形．
∴BG=AD=1,AB=DG．
∵BC=4,
∴GC=3．
∵∠DGC=90°,∠C=45°,
∴∠CDG=45度．
∴DG=GC=3．
∴AB=3．
又∵E为AB中点,
∴BE= 1/2AB= 3/2．
∵EF∥DC,
∴∠EFB=45度．
在△BEF中,∠B=90度．
∴EF= BE/sin45°= 3/2根号2．

1年前

sbylgs 幼苗

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给我

1年前

无知的错过幼苗

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BD=4
AB=√(BD²-AD²)=√(4²-1²)=√15
EF∥DC，∴∠BFE=∠C=45°，又∠B=90°，
∴EF=√2*EB=√2*√15/2=√30/2
若BC=4,
过D作DG⊥BC交BC于G，
GC=BC-BG=BC-AD=4-1=3
∠C=45°，∠DGC=90°，∴DG=GC=3
∴EF=√2*EB=√2*AE/2=√2*3/2=3√2/2

1年前

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你能帮帮他们吗

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