如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,∠B=90°,AB=BC=12,E是AB中点,∠ DCE=45°.求DE长

过C作CF⊥AD交AD延长线于F,并延长DF到G,使FG=BE=4,连结CG
显然四边形ABCF是正方形,AB=BC=CF=FA=12
在△CBE和△CFG中
CB=CF,∠CBE=∠CFG=90°,BE=FG
∴△CBE≌△CFG
则CE=CG,∠BCE=∠FCG
而∠BCF=90°
∴∠DCG=∠DCF+∠FCG
=∠DCF+∠BCE
=∠BCF-∠ECD
=90°-45°
=45°
那么在△DCE和△DCG中
DC=DC,∠DCE=∠DCG=45°,CE=CG
∴△DCE≌△DCG
∴DE=DG
=DF+FG
=AF-AD+FG
=12-AD+4
=16-AD
在Rt△ADE中
AE²+AD²=DE²
8²+AD²=(16-AD)²
64+AD²=256-32AD+AD²
32AD=192
AD=6
∴DE=16-AD=16-6=10
这答案有36个人赞同,应该没错

解题过程在图里。

我不会啊

解题如下：

一、辅助线过程：
1.延长AD，并过点C作CF⊥AD交AD延长线于点F；
2.再次延长AF至点G，使FG=EB，并连结CG。

二、该题证明：
1.∵AD//BC
∴∠A=∠B=90°
∵CF⊥AD
∴∠AFC=∠CFG=90°=∠A=∠B
∴四边形ABCD为矩形