如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,∠A=90 AB=BC=2AD

证明：⑴过点D作DH垂直于BC,垂足为H
∵AD//BC,角A=90,AB=BC=2AD,点E为AB的中点
∴AE＝HC,∠C＝180°-∠ADG
又∵EG⊥CD ∴在四边形AEGD中有∠AEG＝180°-∠ADG
∴∠C＝∠AEG
又∵∠A＝∠DHC＝RT∠
∴△AEF≌△HCD（ASA）
∴EF=CD ∠F=∠CDH
⑵连接CE
∵AD//BC,角A=90,AB=BC=2AD,点E为AB的中点
∴BE＝HC,BC＝HD
又∵∠EBC＝∠CHD＝RT∠
∴△BCE≌△HDC（SAS）
∴∠CDH＝∠ECB
又∵EG⊥CD 且∠B＝90° ∴四边形BEGC有外接园
∴∠BGE＝∠ECB
∴∠F=∠CDH＝∠ECB＝∠BGE

显然DGF=AEF=DCB
过D作DH垂直BC显然EBC全等CHD BEC=BCD EC=CD ECB=CDH=F
所以AEF=BEC 所以AEF全等BEC AE=BC 所以 ABCE正方形
所以EF=EC易证 所以 EF=CD
2.EBCG四点共圆所以ECB =∠BGE
故F=∠BGE

证明：⑴过点D作DH垂直于BC，垂足为H
∵AD//BC,角A=90,AB=BC=2AD，点E为AB的中点
∴AE＝HC，∠C＝180°-∠ADG
又∵EG⊥CD ∴在四边形AEGD中有∠AEG＝180°-∠ADG
∴∠C＝∠AEG
又∵∠A＝∠DHC＝RT∠