如图,已知二次函数y=-1/4x^2+3/2x+4 的图象与y轴交于点A,与x轴 交于B、C两点,其对称轴与x轴交于点D

由抛物线易求得A,C,D坐标为A(0,4),C(8,0),D(3,0)
∴线段AC所在直线方程为y=-1/2*x+4 （0≤x≤8）
设点E坐标为E(m,n),且满足n=-1/2*m+4,0≤m≤8
可得ED=√[(m-3)^2+n^2],EC=√[(m-8)^2+n^2],CD=8-3=5
△EDC为等腰三角形,则有以下三种情况：
①ED=EC,即(m-3)^2+n^2=(m-8)^2+n^2
解得m=11/2,n=5/4
②EC=CD,即(m-8)^2+n^2=5^2
代入n=-1/2*m+4,
解得m=8-2√5,n=√5 （另一根m=8+2√5>8舍弃）
③ED=CD,即(m-3)^2+n^2=5^2
代入n=-1/2*m+4,
解得m=0,n=4 （此时,E,A重合）
（另一根m=8舍弃,因此时E,C重合,不构成三角形）
综上所述,符合条件的所有E点为(11/2,5/4),(8-2√5,√5),(0,4)

可求出D（3，0），CD=5，

设直线AC对应的函数关系式为y=kx+b，则：

b=4 ①

8k+b=0 ②

由①②解得 k=-1/2

b=4

所以y=-1/2x+4

第一种情况是当DE=DC时，因为CD=5 所以AD=5

又因为D（3，0）所以OE=4 所以E1（0，4）

第二种情况当DE=EC时，可得E2的坐标为(11/2,5/4)

第三种情况当DC=EC时，如图，

过点E作EG垂直CD，则△CEG相似于△CAO

EG/OA = CG/OC = CE/AC

即EG=根号5 CG=2根号5

所以E3（8-2根号5 , 根号5）

综上所述，符合条件的E点共有三个 E1（0，4） E2的坐标为(11/2,5/4) E3（8-2根号5 , 根号5）

y＝(-1/4)x²＋(3/2)x＋4.令x=0得到A（0，4）；令y=0,得到B(-2,0),C(8,0).
抛物线的对称轴方程为直线x=3.所以点D的坐标为D(3,0).
由于|AD|=5,(勾股定理）；|DC|=5,所以A就是E的一个位置。
我们作线段DC的中垂线x=(5/2),交线段AC于E，此时，E的第二个位置就有了。
由于线段AC的方程为（两点...

如图，已知二次函数y=-1/4x^2+3/2x+4 的图象与y轴交于点A，与x轴 交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D. 1.线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由。

二次函数y=-1/4x^2+3/2x+4 的图象与y轴交于点A，
x=0, y=4
A(0,4)
与x轴 交...