如图，已知二次函数y=-12x2+4x+c的图象经过A（2，0）．
如图，已知二次函数y=-| 1 |
| 2 |
（1）求c的值；
（2）当x为何值时，这个二次函数有最大值，最大值为多少；
（3）若二次函数与y轴相交于的B点，且该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．
赞 王锐 幼苗
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解题思路：（1）将已知点的坐标代入到二次函数的解析式即可求得c值；
（2）配方后即可确定最值；
（3）首先求得对称轴，然后求得点C的坐标，从而求得线段AC的长，最后求得三角形ABC的面积即可．
（2）配方后即可确定最值；
（3）首先求得对称轴，然后求得点C的坐标，从而求得线段AC的长，最后求得三角形ABC的面积即可．
（1）把A（2，0）代入y=-
1
2x2+4x+c，得C=-6；
（2）由上可得二次函数的表达式为y=-
1
2x2+4x-6，
通过配方可得：y=-
1
2(x-4)2+2
∴当x=4时，这个二次函数有最大值，最大值为2；
（3）∵该抛物线对称轴为直线：x=-
4
2×(-
1
2)=4
∴点C的坐标为（4，0）
∴AC=OC-OA=4-2=2…（7分）
∴S△ABC=
1
2×AC×OB=
1
2×2×6=6…（9分）
点评：
本题考点： 二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．
考点点评： 本题考查了二次函数的性质及图象上点的坐标，属于二次函数的基础知识，应重点掌握．
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