如图，已知二次函数y＝12x2+bx+c的图象经过点A（4，0）和点B（3，-2），点C是函数图象与y轴的公共点、过点C
如图，已知二次函数y＝
x2+bx+c的图象经过点A（4，0）和点B（3，-2），点C
是函数图象与y轴的公共点、过点C作直线CE∥AB．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求直线CE的表达式；
（3）如果点D在直线CE上，且四边形ABCD是等腰梯形，求点D的坐标．
| 1 |
| 2 |
是函数图象与y轴的公共点、过点C作直线CE∥AB．（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求直线CE的表达式；
（3）如果点D在直线CE上，且四边形ABCD是等腰梯形，求点D的坐标．
赞 zssoiuoiu9 幼苗
共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报
解题思路：（1）由二次函数y＝
x2+bx+c的图象经过点A（4，0）和点B（3，-2），两点代入关系式解得b、c．（2）直线CE∥AB，故设直线CE的表达式为y=2x+m，又经过C点，求出m．（3）设点D的坐标为（x，2x-2），四边形ABCD是等腰梯形，可知AD=BC，故能解出x．
| 1 |
| 2 |
（1）∵二次函数y＝
1
2x2+bx+c的图象经过点A（4，0）和点B（3，-2），
∴
0＝8+4b+c
−2＝
9
2+3b+c，
解得
b＝−
3
2
c＝−2，
∴所求二次函数的解析式为y＝
1
2x2−
3
2x−2．
（2）直线AB的表达式为y=2x-8，
∵CE∥AB，
∴设直线CE的表达式为y=2x+m．
又∵直线CE经过点C（0，-2），
∴直线CE的表达式为y=2x-2．
（3）设点D的坐标为（x，2x-2）．
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AD=BC，即
(x−4)2+(2x−2)2＝3．
解得x1＝
11
5，x2=1（不符合题意，舍去）．
∴点D的坐标为（[11/5]，[12/5]）．
点评：
本题考点： 二次函数综合题；等腰梯形的性质．
考点点评： 本题是二次函数的综合题，要求二次函数的解析式，求直线方程等．此题比较简单．
1年前
4
lijianjun105 幼苗
共回答了1个问题 举报
1)代入A，B
0=8+4b+c
-2=4.5+3b+c
得b=-1.5,c=-2
y=½x²-1.5x-2
2) 易知c=(0,-2)
因为CE‖AB
斜率Kce=Kab=2
CE:y=2x-2
3)因为CD//AB
所以CD是底，所以AD=BC=3
(x-4)^2+(2x-2)^2=9
x=1或2.2
x=1时图形为平行四边形
故x=2.2
0=8+4b+c
-2=4.5+3b+c
得b=-1.5,c=-2
y=½x²-1.5x-2
2) 易知c=(0,-2)
因为CE‖AB
斜率Kce=Kab=2
CE:y=2x-2
3)因为CD//AB
所以CD是底，所以AD=BC=3
(x-4)^2+(2x-2)^2=9
x=1或2.2
x=1时图形为平行四边形
故x=2.2
1年前
1
popmusicboyp 幼苗
共回答了2个问题 举报
1>把A和B坐标代到函数方程中
得：8+4b+c=0
9/2+3b+c=-2
联立解得b=-3/2;c=-2
所以解析式为y=½x²-3/2x-2
2>设C（0，Y）代入解析式
得Y=-2
所以C（0，-2）
由A和B的坐标得AB的方程为2X+Y-6=0
因为CE‖AB
得：8+4b+c=0
9/2+3b+c=-2
联立解得b=-3/2;c=-2
所以解析式为y=½x²-3/2x-2
2>设C（0，Y）代入解析式
得Y=-2
所以C（0，-2）
由A和B的坐标得AB的方程为2X+Y-6=0
因为CE‖AB
1年前
1
Annelily12 幼苗
共回答了550个问题 举报
如图，已知二次函数y=½x²+bx+c的图像经过点A（4，0）和点B（3，-2），点C是函数图像与y轴的公共点，过点C作直线CE‖AB。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求直线CE的表达式；
（3）如果点D在直线CE上，且四边形ABCD是等腰梯形，求点D的坐标。
(1)解析：∵函数f(x)=1/2x^2+bx+c的图像经过点A(4,0)和...
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求直线CE的表达式；
（3）如果点D在直线CE上，且四边形ABCD是等腰梯形，求点D的坐标。
(1)解析：∵函数f(x)=1/2x^2+bx+c的图像经过点A(4,0)和...
1年前
1
jeffrey200X 幼苗
共回答了2个问题 举报
可以画出图形。
由于A，B两点都在二次曲线上，可以列出方程组可以解出参数b，c。方程如下：
1/2*16+4b+c=0
1/2*9+3b+c=0
可以解出b=-3/2,c=-2，则二次函数表达式为：1/2x^2-3/2x-2=0。
点C在y轴上，又在二次函数上，则带入表达式，C点坐标为：（0，-2）。
由于CE平行于AB，先求出AB的斜率，k=(0-...
由于A，B两点都在二次曲线上，可以列出方程组可以解出参数b，c。方程如下：
1/2*16+4b+c=0
1/2*9+3b+c=0
可以解出b=-3/2,c=-2，则二次函数表达式为：1/2x^2-3/2x-2=0。
点C在y轴上，又在二次函数上，则带入表达式，C点坐标为：（0，-2）。
由于CE平行于AB，先求出AB的斜率，k=(0-...
1年前
0
可能相似的问题
-
已知二次函数y＝12x2+bx+c的图象经过点A（c，-2），
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
精彩回答