已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n 则an/n的最小值为?

gloria0715 1年前 已收到2个回答 举报

seetop454 幼苗

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an+1-an=2n
an-an-1=2(n-1)
an-1 - an-2=2(n-2)
.
a2-a1=2*1
将上式相加,得an-a1=2*(1+2+3+...+n-1)=2*(1+n-1)/2*(n-1)=n*(n-1)
所以an=n*(n-1)+33 an/n=(n²-n+33)/n=n-1+(33/n)>=2*(根号下n*33/n)-1=(2倍根号33)-1

1年前 追问

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gloria0715 举报

an/n=n-1+33/n≥2√(n*33/n)-1=2√33-1 为什么啊

举报 seetop454

当a>0,b>0时,a+b>=2√ab

gloria0715 举报

an-a1=2*[1+2+……+(n-1)]=n²-n 怎么算的?我怎么算出来=n^2

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你怎么算的

gloria0715 举报

我用等差的求和公式1+2+3+...+n-1=【(1+n-1)*n】/2

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一共是n-1项,不是n项

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

an-a(n-1)=2(n-1)
……
a2-a1=2×1
相加
an-a1=2*[1+2+……+(n-1)]=n²-n
an/n=n-1+33/n≥2√(n*33/n)-1=2√33-1
当n=33/n取等号
n=√33
n是整数,所以应该是最接近√33的
n=5,an/n=53/5
n=6,an/n=21...

1年前

3
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