已知数列{an} 满足a1=33，an+1-an=2n，则ann的最小值为（　　）

解题思路：由迭代法可得a_n，进而可得

an

n

，结合函数的单调性可得．

由题意可得a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=2（n-1）+2（n-2）+…+2+33
=
[2(n−1)+2](n−1)
2+33=n²-n+33，
故
an
n=
n2−n+33
n=n+
33
n-1
由于函数y=x+
33
x在（0，
33）单调递减，在（
33，+∞）单调递增，
故当
an
n=n+
33
n-1在n=5，或n=6时取最小值，
当n=5时n+
33
n-1=[53/5]，当n=6时，n+
33
n-1=[63/6]=[21/2]＜[53/5]
故
an
n的最小值为[21/2]
故选C

点评：
本题考点： 等差数列的前n项和；数列的求和．

考点点评： 本题考查迭代法求数列的通项公式，涉及数列的最值，误用基本不等式是本题的易错点，属中档题．

an
=a1 +2+4+..+2(n-1)
=33+2n(n-1)/2
=33+n(n-1)
an/n
=33/n +n-1
>=2√33 -1(n=√33时取到）
(此处通过对勾函数性质也可得到)
但是n为整数
5<√33<6
n=5,an/n=6.6+4=10.6
n=6,an/n=5.5+6-1=10.5
所以n=6时有最小值。