已知直角三角形ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,点E,F在AC,AB上,AE=3,BF=4,EF=5,试说明DE⊥

已知直角三角形ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,点E,F在AC,AB上,AE=3,BF=4,EF=5,试说明DE⊥DF

流浪人0755 1年前已收到2个回答举报

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题:已知直角三角形ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,点E,F在AC,BC上,AE=3,BF=4,EF=5,试说明DE⊥DF

延长ED到G,使DG=ED,连接FG
因为AD=DB,ED=DG,角ADE=BDG
所以三角形ADE全等于BDG
所以BG=AE=3,角A=角ABG
因为,角C=90度,角A+角ABC=90度
所以角ABG+ABC=GBC=90度
所以GF平方=BF平方+BG平方=25
所以GF=5=EF
因为ED=DG
所以FD垂直EG即DE垂直DF

1年前

am**angzhou 幼苗

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◆题中说错了个字母,现把"F在AB上"改为"F在BC上".
证明:延长FD到M,使DM=DF,连接AM,EM.
∵DM=DF;DA=DB;∠ADM=∠BDF.
∴⊿ADM≌⊿BDF(SAS),AM=BF=4;∠AMD=∠BFD.
故AM∥BF,∠EAM=180°-∠C=90°.
∴EM=√(AE²+AM²)=√(9+16)=5.
...

1年前

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