已知rt△ABC中,∠ACB=90°,E是AB的中点,四边形BCDE是平行四边形求证：AC语DE相互垂直平分

mbsi01 1年前已收到2个回答举报

jhyysld2004 幼苗

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证明：设AC与DE相交于点O
因为四边形BCDE是平行四边形
所以CD=BE
DE平行BC
DC平行AB
所以角AOE=角ACB
角A=角DCO
角OEA=角D
因为角C=90度
所以角AOE=90度
所以AC垂直DE
因为点E是AB的中点
所以AE=BE
所以CD=AE
所以三角形AOE和三角形COD全等（ASA)
所以AO=OC
OE=OD
所以AC与DE互相平分
所以AC与DE互相垂直pingf

1年前

jinxianbin01 幼苗

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因为四边形BCDE是平行四边形，DE平行于BC，故垂直于AC，E是AB中点，DE垂直平分AC，CE是三角形ABC中AB边中点，故垂直于AB，CD平行于AB，CD=CE=EB，故AC垂直平分DE。所以命题成立。

1年前

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