数列{an}的通项公式为an=kn+t(k,t∈R)

数列{an}的通项公式为an=kn+t(k,t∈R)
若数列{bn}的前n项和为na,证明：数列{bn}是等差数列

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Sn=kn²+tn
n=1时,a1=S1=k+t
n≥2时,Sn=kn²+tn
S(n-1)=k(n-1)²+t(n-1)
∴bn=Sn-S(n-1)=k(2n-1)+t=2kn+t-k,n≥2
n=1时,b1=2k+t-k=k+t,成立
∴bn=2kn+t-k
b(n-1)=2k(n-1)+t-k
bn-b(n-1)=2k
∴bn是等差数列

1年前

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