设数列{an}的通项公式为an=n2+kn(n∈N+),若数列{an}是单调递增数列,求实数k的取值范围.

Thorn_Birds 1年前 已收到4个回答 举报

H7935 种子

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解题思路:数列{an}是单调递增数列,化简an+1>an(n∈N+)恒成立.通过分离参数即可得出.

∵数列{an}是单调递增数列,
∴an+1>an(n∈N+)恒成立.
又an=n2+kn(n∈N+),
∴(n+1)2+k(n+1)-(n2+kn)>0恒成立,
即2n+1+k>0,
∴k>-(2n+1)(n∈N+)恒成立.
当n=1时,-(2n+1)的最大值为-3,
∴k>-3即为所求范围.

点评:
本题考点: 数列的函数特性.

考点点评: 本题考查了单调递增数列、分离参数法,考查了推理能力,属于基础题.

1年前

1

yujiaoying 幼苗

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化简后为n^2—2an—3=0,对称轴为n=2a/2=a,因为n前面的数字是1>0,函数开口向上,所以只要a<或=0,且数列n是>0的,于是满足数列n是递增数列

1年前

2

counry111 幼苗

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一楼对的
答案错了
比如k=0
an=n²
显然n≥1时是递增的
所以k≥2不对

1年前

2

zhijiansha9111 幼苗

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依题意有 a(n+1)>an 2n+1+k>=0 k>-(2n+1) 只要大于 -2(n+1)的最大值即可, 为-3 故 k>=-3
故 最终答案 为 k>-3

1年前

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