已知数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,且(an+1)^2=4Sn,数列{bn}满足b1=3,b(n+1)=a(

已知数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,且(an+1)^2=4Sn,数列{bn}满足b1=3,b(n+1)=a(bn),求an,bn这个很简单.关键是第二问 :设cn=2^n/(bn*b(n+1).求证:c1+c2+c3+-----+cn
xuyibeibei 1年前 已收到3个回答 举报

qingliangxiari 幼苗

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(1)(a1+1)^2=4S1=4a1
a1^2-2a1+1=0、(a1-1)^2=0、a1=1.
n>=2时,(an+1)^2-[a(n-1)+1]^2=an^2-a(n-1)^2+2an-2a(n-1)=4Sn-4S(n-1)=4an
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0
因为是正项数列,所以an+a(n-1)>0.
即an-a(n-1)-2=0、an-a(n-1)=2.
所以,{an}是首项为1、公差为2的等差数列,an=2n-1,n为正整数.
b(n+1)=a(bn)=2bn-1、b(n+1)-1=2(bn-1).
所以数列{bn-1}是首项为b1-1=2、公比为2的等比数列.
bn-1=2^n、bn=2^n+1,n为正整数.
(2)cn=2^n/[bn*b(n+1)]=2^n/[(2^n+1)(2^(n+1)+1]=1/(2^n+1)-1/[2^(n+1)+1].
c1+c2+c3+…+cn
=1/(2+1)-1/(2^2+1)+1/(2^2+1)-1/(2^3+1)+1/(2^3+1)-1/(2^5+1)+…+1/(2^n+1)-1/[2^(n+1)+1]
=1/(2+1)-1/[2^(n+1)+1]

1年前 追问

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xuyibeibei 举报

你回答得很好。谢谢。不错,是高手,在读研究生吧

yang8234 幼苗

共回答了17个问题采纳率:76.5% 举报

点担心。结果一给他爸爸妈妈打电话,电话筒里传出来的,却是“您的的电话是空号,请查询后再拨······”那个小孩儿很害怕,就报了警。结果不知道怎么回事,他家的电话突然着火了。那个小孩儿大叫,往外跑,结果们也锁了。他绝望的看着墙壁。
“吓死我了!”那个小孩儿醒过来,发现自己在做梦。这是,一个女的拿来毛巾,给他擦了擦汗。然后那个小孩儿倒头就睡。正当闭上眼睛的那一霎那,回想起那个女的,突然...

1年前

1

天际一 幼苗

共回答了1个问题 举报

jkblbljkbhlj

1年前

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