已知数列{an}的各项均为正数，前n项的和Sn=(an+1)24

（1）a1＝
(a1+1)2
4，解得a₁=1，
当n≥2时，由a_n=S_n-S_n-1=
(an+1)2−(an−1+1)2
4，
得（a_n-a_n-1-2）（a_n+a_n-1）=0，
又a_n＞0，所以a_n-a_n-1=2，
故{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，
所以a_n=2n-1．（n∈N^*）．
（2）由（1）知，Sn＝n2，T_n=b（2ⁿ-1），
所以S_n≤T_n对任意n∈N^*恒成立，当且仅当[1/b≤
2n−1
n2]对任意∈N^*均成立，
令C_n=
2n−1
n2，因为C_n+1-C_n=
2n+1−1
(n+1)2−
2n−1
n2=
(n2−2n−1)•2n+(2n+1)
n2(n+1)2，
所以C₁＞C₂，且当n≥2时，C_n＜C_n+1，
因此[1/b≤C2＝
3
4]，即b≥[4/3]．

点评：
本题考点： 数列递推式；等差数列的通项公式；等比数列的前n项和．

考点点评： 本题考查数列递推式、等差数列、等比数列的通项公式及求和公式，考查恒成立问题，恒成立问题的常用解决方法是转化为求最值．

1年前

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