已知x-y=1,x³-y³=2 1.求x²+y²的值 2.求x四次方+y四次方的

第一题：A=x³-y³=(x-y)*(x²+xy+y²)=x²+xy+y²=2,B=(x-y)²=x²-2xy+y²=1,
x²+y²=(2A+B)/3=5/3
第二题：xy=(A-B)/3=1/3,
x四次方+y四次方=(x²+y²)²-2x²y²=(5/3)²-2(1/3)²=23/9
第三题：（x+y）²=x²+y²+2xy=5/3+2*1/3=7/3,
x五次方-y五次方=(x³+y³)²-2x³y³
=【（x+y）*（x²+y²-xy）】²-2x³y³
=【（7/3）*（5/3-1/3）】²-2（1/3）³
=778/81

(x-y)(x²+xy+y²)= x³-y³ 所以x²+xy+y²=（x³-y³）/（x-y）=2 -1
(x-y)平方=x²-2xy+y²=1 -2 1*2和2 相加可以得3x²+3y²=5 x²+y²=5/3
xy=1/3
x四次方+y四次方的值=(x²+y²）²-2x²y²=
x五次方-y五次方=

x³-y³=（x-y）*（x²+y²+xy）
即2=1*（x²+y²+xy）
所以x²+y²+xy=2
又因为（x-y）²=x²+y²-2xy=1
所以x²+y²=5/3，xy=1/3

x四次方+y四次方=（x²+y²）²-2x²y²=25/9-2/9=23/9

直接法：解x-y=1
x3-y3=2这个方程组x=? y=？带入x²+y²
整体法：x³-y³=（x-y）*(x²+xy+y²)=2将（x-y）=1带入可得
x²+xy+y²=2那么(x-y)²+3xy=2在吧x-y=1带入可得xy=1/3